ABS news every.取材記　2013.08.19(月)

自由研究の３回目は「数学」。お手軽なのは確率です。

そこで問題！

Ｑ.コインを投げたとき、表になる確率は？？　裏になる確率は？

普通にいえば　表が1/2　　裏が1/2　ですよね
1/2（２分の１）＝0.5＝50％　です。

じゃあ
Ｑ.２枚のコインを同時に投げたとき２枚が裏表と別々になる確率は？

コインの出方には「表表」と「裏裏」と「別々」の３通りがあるわけですが、表表が1/3　　裏裏が1/3　　別々が1/3　　にはならないんですねー

確かに組み合わせは　「表表」と「裏裏」と「表裏」の３通りしかないんですが、表裏の別々の面が出るケースは　２通りあるんです。

100って書いてあるのがウラですよ。桜が表

つまり、表裏と裏表というパターンがあります。
今回の実験では、どっちがどっちというのを問う問題ではなく「別々になるのは？？？」という問いなので、この表裏と裏表がひとまとまりになります。

すると･･･

確率はそれぞれこんな具合

それぞれの確率が出て、1/4　1/2　1/4になります。

実験の途中経過

コインを使って実験すると、確率が正しいということがいい感じで数字に表れてきます。
数学は厳密さを追求する学問ではありますが、実際に測ってみると教科書に書かれていた通りということが確かめられます。

たとえば　なぜ円周が　直径×πなのか？　(π≒3.14）

小学校の教科書にも載ってたと思います。
たとえば海苔の缶に糸を巻きつけて、その長さを缶の直径で割ってみたら、おおよそ3.14になります。

ならなかったら測り方が悪かったんでしょう(笑)

それは円の大きさが変わっても答えの3.14は変わりません。

こんなことをやると、算数や数学での自由研究になるので、ある程度お手軽なんじゃないかな？と思います。

ただこの手の自由研究は理科とか社会とは違うので、大人の意見を聞きながら（？？）一緒にやった方がいいかもしれません。

蛇足ですが、球の体積　半径×半径×半径×４×π÷３(身の上に心配あーる３乗）は、本当にこんな公式で正しい値が出てくるのかな？と疑ってたのですが、積分を使うと近似値ではなくて正しい値だということがわかります。微分積分を思いついたニュートンとかライプニッツはすんごいと思います。

ニュートンやライプニッツぐらいのことができると自由研究ではなく、立派な論文として世に発表できますね。

余談ですが、数学の場合、新たな考えを生み出して、あとから世の中が追いついて何かの役に立つということが大多数です。

たとえば、人類が10本指だから生まれた十進法なのにあえて二進法という概念を作った。そしたらコンピュータの０と１（電気のオンオフ）がそれにぴったり当てはまり必要な数学の概念として定着した。
という事例もあります。

いまだに高校・大学で習う行列の有効性がわかりません。
大学のとき代数の授業で「ユニタリ行列」というのを「スニタリ行列」と誤って覚えた奴が大学にいて、そいつの回答を盗み見たみんなが「スニタリ行列」って書きカンニングが発覚したという、わらえない事例がありました。
田平　覚えてる？　島根君だよね間違えたの(笑)

これまでにない算数・数学の概念を小学生や中学生のやわらかい発想で自由研究で作ってみたら歴史に名前が残るかもしれませんよ。